vi-boolをki-boolに変換

Unlambdaの勉強にと，自力で考えてみた．もっといい方法あったら教えて下さい．
参考URL：http://hw001.gate01.com/eggplant/tcf/unlambda/boolean.html
バッククォート記法とS式が混ざってるのは(俺が)見やすいように．あとでいろいろ書き直す．考えた時と書いた時で，考える順番とかいろいろ違うが気にしないことにする．

bを真偽値(vまたはi)とする．
まず，vに何を適用してもvにしかならないので，継続を使って

1. vのときは(v cont)で継続消滅
2. iのときは(i cont)でこれを引数kで呼び出してkを得る

とすることを考える．
これでも，結局vは残ってしまうが，このvを定数関数`k`kiに渡すことで`kiを得られるので，これは継続でなんとかなると信じて，後で考える．
今やりたいのは，*1なので，((b cont) (`kk cont))と変形すると，
関数``sb`kkにcontを渡して呼び出せばいいことが解る．とりあえずG=``sb`kkとする．
これで，b=iのときはcontが引数kで呼ばれ，b=vのときはvが返る．このvを`k`kiに渡して，外側を継続で包む．
(`k`ki (G cont))がしたいので，またsが使えそうだなぁと思う．そこで，
((`k`k`ki cont) (G cont))と変形して，とりあえずF=`k`k`kiとおく．すると，
``sFGにcontを渡すと万事解決しそうに思えてくるので，
`c``sFGとする．FとGを代入して，
`c``s`k`k`ki``sb`kk
できたかな？

*1:b cont) k)． s f g h = ((f h) (g h